結論

設定>一般>ログイン項目と機能拡張>バックグラウンドでの実行を許可>Google LLCをオン　だわな

ちなワイのスペック↓
Mac mini(M1, 2020)
macOS Sequoia 15.4
Google日本語入力 Dev 2.31.5712.101

参考文献

https://makest.co.jp/google-japanese-input-error

https://ruffnote.com/akikumo_tea/668/39075

https://applech2.com/archives/20240928-google-japanese-input-support-macos-15-sequoia.html

考察

• ChatGPTによるとこの設定のトグルはmacOSのBackground Task Managementという管理システムを操作するらしく、ここのフラグがfalseになるとBTM(て略していいよな)に登録されているhelper(てなに？)の自動起動はできなくなるらしい
• Googleのソフトウェアがバックグラウンドで動作するってことは完全にevilなことしてるだろと思って癖で無効化してたけど、もしかしたらevilではないのかもしれない！
• Dear Tim、ことえりの変換精度をなんとかしてくれ
• Dear Sundar、Don’t be evil.